中文摘要：

郜云在高维仿射李代数领域作出了重要贡献，包括根系分类，证明Kac猜想，分类ADE型代数，构造各种不同类型的表示及其量子化。他是系统研究高维仿射李代数的先驱者之一，做出了若干原创性的工作。共发表美国数学会专著Memoirs两本, 在国际一流杂志如《Adv.Math.》, 《Comm.Math.Phys.》, 《Math.Ann.》, 《Trans.AMS》, 《Compos. Math.》, 《J.Funct.Anal.》, 《Selecta.Math.》, 《Math.Z.》, 《J.Alg.》 上发表了一系列具国际影响力的文章。被Saito(国际数学家大会邀请报告人,曾任费尔兹奖评委), Zelmanov(费尔兹奖得主), Moody(加拿大科学院院士，Kac-Moody代数两位发明人之一)等人引用。Moody在综述报告中用专门一节对郜云及合作者有关高维仿射李代数的工作予以特别介绍。

结论摘要：

李代数是研究物理世界里对称的学问.比如说, 三维空间里正交群SO(3)对应的李代数是so(3),它等价于三维向量空间里的叉乘李代数. 如果在圆圈上每个点放一个SO(3) (相当于纤维丛),这叫圈群,对应的李代数是圈代数. 简单地讲, 这就是Kac-Moody李代数.它是研究物理世界里无穷对称的学问. Kac-Moody李代数及其量子化在过去四十多年里极大地推动了现代数学，尤其是代数学的发展。高维仿射李代数是二十年前由一些数学物理学家提出的, 它是复单李代数(维数为零)和仿射Kac-Moody李代数(维数为壹)的自然推广，跟K.Saito的高维仿射根系，Berman-Moody和Benkart-Zelmanov的根系分次李代数及Slodowy的相交矩阵李代数有紧密的联系。在数学物理尤其是高维共形场理论上起着深刻的作用。 郜云主要从事高维仿射李代数及其量子化的结构与表示。在过去的两年多时间里已经发表4篇SCI文章，还有2篇已送审。主要工作一个是与人合作对量子环面上的酉型李代数的非平凡中心扩张给出了扭顶点算子表示。主要的工具是我们发现了一个Delta函数的高维分解公式。我们正在对这个新分解公式进行深入研究并期望得到更广的应用。另一个是用自由场构造了一组类似于高维仿射李代数的李超代数的不可约表示，这对高维仿射李超代数的进一步研究有启示作用。 郜云应邀在河南大学百年校庆，在伊朗基础科学研究所“无穷维李理论”研讨会，浙江大学理学求是论坛，第29届国际群论大会等作了学术报告。 我们还与中科院数学所席南华院士联合邀请MIT的Lusztig教授做了系列演讲。参与资助了“数论及相关领域暨庆祝冯克勤先生七十华诞学术会议”。