中文摘要：

Banach压缩映象原理，得到下列一阶非线性中立型泛函微分方程[x（t）＋a（t）z（t-r（t））]＇＋f（t，z（t-σ21）），z（t-σ1），x（t-σn））-O无穷多个有界正解的存在性．此外，还给出了这些有界正解的迭代逼近序列以及相应的误差估计．文章结果推广并改进了已有文献中的相应结果．

英文摘要：

Using the Banach contraction mapping theorem, to prove the existence of un countably many bounded positive solutions for the first order nonlinear neutral functional differ ential equation[x（t）＋a（t）z（t-r（t））]＇＋f（t,z（t-σ21））,z（t-σ1）,x（t-σn））-O In addition,to give not only the iterative approximation of the corresponding positive solutions, but also the error estimate. Our results generalize and improve some existing results.