中文摘要：

泛函微分方程解的近似表示是近年来受到国内外学者广泛关注的一个新课题，主要来源于实际问题的近似计算。相对于数值解，泛函微分方程解的近似表示可以帮助人们进行更加深入的理论分析，从而弄清所研究问题的实质。目前，国内外有关这方面的研究工作主要是针对于非中立型情形，而关于中立型泛函微分方程解的近似表示的研究工作尚不多见。本项目主要对中立型泛函微分方程解的近似表示及其应用进行系统的研究。利用上下解方法和单调迭代技术、减算子的不动点定理、傅里叶级数理论、泰勒展开式方法、构造迭代序列或一列近似积分方程的方法,给出中立型泛函微分方程解的存在性条件，并得到级数形式的解或一致收敛于相应解的一个迭代序列，即给出解的近似表示, 并进行误差分析和数值计算。将以上研究方法和研究结果应用于一些有实际背景的中立型泛函微分方程，如种群动力学中以及科学技术中常见的各类方程。从而，本项目具有重要的理论意义和明显的实际意义。

结论摘要：

中立型泛函微分方程解的近似表示是近年来受到国内外学者广泛关注的一个新课题，主要来源于实际问题的近似计算。相对于数值解，中立型泛函微分方程解的近似表示可以帮助人们进行更加深入的理论分析，从而弄清所研究问题的实质。目前，国内外有关这方面的研究工作主要是针对于非中立型情形，而关于中立型泛函微分方程解的近似表示的研究工作尚不多见。本项目主要对中立型泛函微分方程解的近似表示及其应用进行系统的研究。项目组成员按照项目研究计划书进行了相关的研究，并达到了预期的研究目标。 将几类中立型泛函微分方程非振动解的存在性转化为算子不动点的存在性，进而构造出合适的迭代序列，使之一致收敛于相应中立型泛函微分方程的非振动解，即给出了这些非振动解的近似表示，并给出了相应的误差估计，推广并改进了已有文献中的结果。利用不动点理论，研究了几类中立型捕食-被捕食系统周期正解的存在性, 推广了已有文献中的结果。利用不动点理论，研究了中立型泛函微分方程的零解在C^1空间中的全局渐近稳定性, 并通过弱化中立型项以及时滞函数的条件限制，推广并极大改进了已有文献中的相应结果。 项目实施期间，发表论文17篇，其中SCI论文10篇；出版专著1部；培养青年教师6人，其中1人晋升教授，2人晋升副教授；培养博士研究生3人，硕士研究生21人；参加国际及国内会议16人次。 从而，本项目在科学研究、人才培养等方面都取得了较好的成效。