中文摘要：

MDS矩阵广泛地应用于密码设计中,其中构造轻量级MDS矩阵成为越来越多研究者的关注热点.首先,本文通过分析GL（4,F2）上4×4轻量级MDS矩阵的结构特点,给出MDS矩阵的搜索算法和设置初始搜索条件为所有满足Rank（A）=m,Rank（A+I）=m且#A=1的矩阵A.运用Magma软件,得到类型L1,L2,L3在GL（m,F2）上互相不等价且异或数等于10的4×4 MDS矩阵的个数分别为24,24,12（m=4）,80640,80640,0（m=8）.接着,我们通过对比分析GL（4,F2）上异或数等于10的60个MDS矩阵的构成矩阵,指出虽然类型1与类型2的结构不同且相应的MDS矩阵都互相不等价,但类型1的24个构成矩阵A、B、X都分别与类型2的24个构成矩阵A、B、X一一对应相同,并详细地总结了3种类型间对应的异同点.其次,我们对满足搜索条件的矩阵A进行分类并研究矩阵A的逆、转置、平方等形式在GL（4,F2）上的异或数和性质.运用这些性质,可以简洁明了地说明类型1与类型2的构成矩阵存在一一对应相同关系以及两种类型2得到的MDS矩阵是等价关系的原因.最后,本文把在GL（4,F2）上分析矩阵性质的方法推广到GL（8,F2）上,该方法不仅可以排除大量不满足要求的矩阵,而且对设计和搜索GL（8,F2）上的轻量级MDS矩阵都起着重要的作用.