中文摘要：

设p≠1为任意取定的正整数．q≠1为p次本原单位根．再设Γ1=（pZ）^2＼{（0．0）），Γ2=Z^2＼（pZ）^2．记B=spanc{Lm．n｜（m，n）∈Γ1UΓ2}为量子环面Cq[x^±1，y±1]上的斜导子李代数，其中，基元满足的李关系为：当（m，n），（r，s）∈Γ2时，[Lm，n，Lr，s]=（qnr-qms）Lm＋r，n＋s；否则[Lm，n，Lr，s]=（nr—ms）Lm＋r，n＋s．本文给出了B的一个标准不变对称双线性型以，并通过计算得到，李代数B的不变对称双线性型都是φt的常数倍．作者进一步证明了斜导子李代数B的系数在一维平凡表示C中的Leibniz二上同调群和它的二上同调群相同，即有HL^2（B，C）=H^2（B，C）．

英文摘要：

Let p≠ 1 be a positive integer, and q≠ 1 be a p-th primitive root of unity. Let Γ1=（pZ）^2／{（0.0））,Γ2=Z^2／（pZ）^2.Denote B= spanc B=spanc{Lm.n｜（m,n）∈Γ1UΓ2} the skew derivation Lie algebra over the quantum torus Cq[x^±1,y±1]. The Lie bracket is given by[Lm,n,Lr,s]=（nr-ms）Lm＋r,n＋s if （m,n）,（r,s）∈Γ2 ,and[Lm,n,Lr,s]=（nr-ms）Lm＋r,n＋s, in other cases. In this paper,the author first gave a standard invariant symmetric bilinear form φ1 of B,and then obtained that any invariant symmetric bilinear form of B is a multiple of φ1. In section two,the author proved that the Leibniz second cohomology group of B with coefficients in the 1-dimensional trivial representation C is equal to the second cohomology group of B,i. e. , HL^2 （B, C）= H^2 （B,C）.