中文摘要：

有限群的模表示论研究的一个重要的方面件是计算Cartan不变量,即它的一个不可约模在某个射影不可分解模的合成列中作为合成因子出现的重数,而第一Cartan不变量是最有趣又最难的一个.作者利用代数群模表示理论中的一系列结果,并利用MATLAB数学软件,计算了3~n个元素的有限域上有限辛群Sp（4,3^n）的第一Cartan不变量.

英文摘要：

It is a very important aspect in modular representations of finite groups that how one can calculate the Cartan invariant,especially,the first Cartan invariant for a finite group of Lie type.By using a series of results from modular representations of algebraic groups, and by using MATLAB software,the authors compute the first Cartan invariant of the finite symplectic group Sp（4,3^n）over a field with 3~n elements.