中文摘要：

设A≡（ai）i=1^∞ S＋^l1,其中,S＋^l1表示l1单位球面上的所有正向量构成的集合.Banach空间X中的序列（xn）称为A-收敛于x∈X,是指对任意的ε〉0,limi→∞（ai ，χA（ε））＝0，其中，A（ε）＝｛n∈N∶‖xn －x‖≥ε｝．用两种不同的收敛方式刻画 A-收敛，即证明对任意 A≡（ai ）i＝1^∞S ＋1，存在一个 N 上的理想 IA ，以及一族极端有限可加概率测度 P ext （IA ），使 A-收敛且理想 IA-收敛和测度 P ext （IA ）-收敛互为等价．此外，证明 A-收敛为测度 P ext （IA ）-几乎处处收敛的充分必要条件是该 A-收敛为非退化的．

英文摘要：

Let A≡（ai）i=1^∞ S＋^l1 ,a sequence （xn ）of points in a Banach X is said to be A-convergent to x ∈X provided that for anyε〉0,lim i→∞〈ai ,χA（ε）〉=0,where A（ε）={n∈N∶‖xn -x‖≥ε}.In this paper,we give two different approa-ches of A-convergence via ideal on N and via extreme measures.We show that for any A≡（ai ）i=1^∞ S l1^＋,there exist an i-deal IA and a collection P ext （IA ）of extreme probability measures such that the A-convergence,the ideal IA-convergence and the measure P ext （IA ）-convergence are equivalent.We also show that A-convergence equivalent to P ext （IA ）-almost usu-al convergence if and only if it is nondegenerate.