中文摘要：

应用临界点理论,研究一类超线性时滞差分方程组△u（n）=-f（u（n-T））的非平凡周期解的存在性与多重性,其中u∈Rm,f∈C（Rm,Rm）,T为给定的正整数.f（u）=▽_uF（u）,当f（u）在原点与无穷远点处满足超线性条件时,得到上述方程以4T＋2为周期的非平凡周期解存在性与多重性的充分条件.文章结果推广了邢秋萍等的2012年所得的相关结论.

英文摘要：

Using critical point theory,we study the existence and multiplicity of periodic solutions to delay difference equations △u（n） =-f（u（n））,namely,u∈Rm,f∈ C（Rm,Rm） and f（u） = ▽_uF（u）.Given a positive integer T,when f（u） grows superlinearly both at zero and at infinity,we obtain some sufficient conditions for the existence and multiplicity of AT ＋ 2 periodic solutions.Our results generalize XING＇s related conclusion in 2012.