中文摘要：

利用 R（p^m ，k）＝ Fp^m [u]／＜ u^k ＞上任意长度的（1＋λu）常循环码的挠码得到了 R（ p^m ，k）上任意长度的（1＋λu）常循环码的齐次距离的界，并确定了 R（p^m ，k）上某些（1＋λu）常循环码的齐次距离的准确值，其中λ是R（ p^m ，k）上的单位。此外，定义了从 R^N（p^m ，k）（Homogeneous 距离）到 F pm^pm（k －1）^N（Hamming 距离）的一个新的保距Gray 映射，得到R（p^m ，k）上任意长度的线性（1＋λu）常循环码的 Gray 像是Fp^m上的线性码，构造了F2、F3和F4上的一些最优线性码。

英文摘要：

Based on the torsion codes of a （1 ＋ λu）constacyclic code with arbitrary length over R（p^m ,k） = Fp^m [u]/〈u^k〉,a bound for the homogeneous distance of a （1 ＋ λu） constacyclic code with an arbitrary length over R（ p^m ,k） is obtained and the exact homogeneous distances of some （1 ＋ λu） constacyclic codes over R（ p^m ,k） are determined ,where λ is a unit of R（p^m ,k） .Furthermore , a new distance‐preserving Gray map from R （ p^m ,k）^N （Homogeneous distance） to Fp^m（k - 1） N pm （Hamming distance） is defined .It is proved that the Gray image of a linear （1 ＋ λu） constacyclic code of arbitrary length over R（p^m ,k） is a linear code over Fpm ,and some optimal linear codes over F2 ,F3 , and F4 are constructed under this Gray map .