中文摘要：

设γt（G）为G的全控制数。证明了：（1）对广义θ-图G,γt（G）≤α（G）＋1；（2）对任意k-正则无爪图G,k≥3，有γt（G）≤α（G）.这里α（G）表示G的匹配数。作为结果（2）的推论，对k-正则无爪图（k≥3），证明了Favaron猜想是成立的。即对最小度不小于3的简单图,有γt（G）≤1/2｜ V（G）｜。此外，举例说明了当图的最小度不超过2时，对一般图而言，匹配数与全控制数不可比较。

英文摘要：

Let α（G） and γt（G） denote the matching and total domination numbers of a graph G, respectively. It is showed that （1）γt（G）≤α（G）＋1 for a generalized θ-graph G, and （2） γt（G）≤α（G） for a k-regular claw-free graph G,k≥3. In particular,the result in （2） deduces that Favaron＇s conjecture holds for k-regular claw-free graphs i. e. γt（G）≤1/2｜V（G）｜ for a graph G with minimum degree no less than 3. In addition, It is showed that α（G） and γt（G） are not comparable for graphs with minimum degree at most 2.