中文摘要：

最近，彭在文献[1]中提出了关于拟半E-凸函数的一个判别准则。本文首先利用E-凸函数和凸函数的定义给出了E-凸函数的一个等价条件，即在E：R^n→R^n，M真包含R^n是一个E-凸集，E（M）是凸集，f是定义在M上的实值函数的情况下，若函数f在M上是E-凸的当且仅当φ（λ）=f[E（y）＋λ（E（x）-E（y））]在[0，1]上是凸函数。其次，本文对文献[1]中关于拟半E-凸函数的结论进行了研究分析，指出其结论在本质上来说可以退化到拟凸函数的情形。

英文摘要：

Recently a new criterion of quasi-semi-E-convex functions was introduced by Peng in 2006 for a new criterion of quisi-semi- E-convex functions. In this paper, firstly, we propose a necessary and sufficient condition for E-convex functions by using the definitions of E-convex function and convex function, that is, Let E：R^n→R^n,M lohtain in R^n is a E-convex set, E（M） is a convex set, f is a realvalued function defined in M, so f is E-convex function if and only if φ（ λ ） =f[ E（y） ＋ λ （E（x） -E（y））] is convex function under some conditions. Then we have the other theorem, let f： M→R is a upper semi-continuous function in convex set M lohtain in R^n, if there exists a linear mapping E： R^n→R^n, such that E（M） lohtain in M, for A↓ x∈ M have f（x） ≤f（ E （x）） , and yn→y as E（ yn ）→E（ y）, then f is a quasi-semi-E-convex function←→ β∈ （0,1） （or β =0,1 ）, such that f（βE（x） ＋ （1 -β）E（y） ） ≤max{f（x） ,f（y）} , A↓ ,y∈M.