中文摘要：

本文讨论L^2（R^d）中约化子空间上的仿射（伪仿射）对偶小波标架.我们建立了仿射系与伪仿射系之间的一个标架和对偶标架保持定理,并且在没有任何衰减性假设的条件下获得了仿射（伪仿射）对偶小波标架在傅立叶域上的一个刻画.进一步,我们也给出了仿射Parseval标架在傅立叶域上的刻画.

英文摘要：

This paper addresses affine（quasi-affine） dual wavelet frames in the setting of reducing subspaces of L~2（R~d）.We establish a frame and dual frame-preservation theorem between affine systems and quasi-affine systems,and obtain a Fourier-domain characterization of affine（quasi-affine） dual wavelet frames without any decay assumptions. Furthermore,we also obtain a Fourier-domain characterization of affine Parseval frames.