中文摘要：

设G是一个群,〈A,B〉是乘子Hopf代数对,其中B为正则的G-余分次乘子Hopf代数.设π是群G在B上的交叉作用,D^π=A^cop∝B=＋p∈GDπ^p,Dπ^p=A^cop∝Bp,是关于乘子Hopf代数对〈A,B〉的Drinfeld偶,则Drinfeld偶D^π的变形D^π也是乘子Hopf代数.B×A可以看作是M（D^π×D^π）的子代数,B×A中的元素b×a在M（D^π×D^π）中的像是（1∝b）×（a∝1）.设W =∑αWα∈ M（B×A）是一个关于乘子Hopf代数对〈A,B〉的π-典范乘子,其中对任意的α∈G,Wα∈M（Bα×A）,则W在M（D^π×D^π）中的像是D^π上的一个π-拟三角结构.

英文摘要：

Let G be a group and （A, B） be a pair of multiplier Hopf algebras, where B is regular G-cograded. Let π be a crossing action of G on B, D^π=A^cop∝B=＋p∈GDπ^p with Dπ^p=A^cop∝Bp, is the Drinfeld double of the pair （A, B）, and then the deformation D^π becomes a multiplier Hopf algebra. B×A can be considered as a subalgebra of M（D^π×D^π）, the image of element b×a in B×A is （1∝b）×（a∝1） in M（D^π×D^π）. Let W =∑αWα∈ M（B×A） be a π-canonical multiplier for the pair （A, B） with Wα∈M（Bα×A） for all α∈G. The image of W in M（D^π×D^π）is a π-quasitriangular structure over D^π.