中文摘要：

利用不动点指数理论和Leray-Schauder度理论讨论带有边值u（0）=u′（0）=u″（1）=0的三阶两点边值问题-u′″（t）=f（t，u（t）），t∈[0，1]，其中，∈C（[0，1]×R，R）．通过计算相应的线性算子的特征值与代数重数，获得了一些包括变号解的存在性结果．如果f满足一定的条件，则问题至少存在六个不同的非平凡解，其中两个正解，两个负解以及两个变号解．进一步，如果f（t，·），t∈[0，1]是奇函数，则问题至少存在八个不同的非平凡解，其中两个正解，两个负解以及四个变号解．

英文摘要：

In this paper, we use the fixed point index theory and the Leray-Schauder degree theory to discuss the third-order boundary value problem -u＇＂（t） = f（t, u（t）） for all t E [0, 1] subject to u（0） = u＇（0） = u＂（1） = 0, where f E C（[0,1] ~ R,R）. By computing hardly the eigenvalues and their algebraic multiplicities of the associated linear problem, we obtain some new existence results concerning sign-changing solutions to this problem. If f satisfies certain conditions, then the problem has at least six different nontrivial solutions： two positive solutions, two negative solutions and two sign-changing solutions. Moreover, if f（t, .） is odd for all t E [0, 1], then the problem has at least eight different nontrivial solutions, which are two positive, two negative and four sign-changing solutions.