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基于ENO格式的三阶修正系数格式

ISSN号：1000-0887
期刊名称：《应用数学和力学》
时间：0
分类：O351[理学—流体力学;理学—力学] O175[理学—数学;理学—基础数学]
作者机构：[1]湘潭大学数学与计算科学学院,湖南湘潭411105
相关基金：国家自然科学基金资助项目（10676031;50675185）;教育部博士点基金资助项目（20070530003）;教育部和湖南省教育厅联合支持重点基金资助项目（208093;07A068）感谢北京应用物理与计算数学研究所叶文华教授对例1和例3提供模型和参数.中国科学院力学研究所高智研究员、美国加利佛尼亚Santa Barbara大学刘旭东博士和湘潭大学肖爱国教授在本文完成过程中与作者进行了有意义的讨论,特此一并表示感谢.算例2是审稿人建议下完成的,在此表示感谢.

关键词： ENO格式, 修正系数格式, Lax激波管, Rayleigh—Taylor(RT)不稳定性, essentially non-oscillatory scheme, modified coefficient scheme, the Lax shock-wave tube, Rayleigh-Taylor instability

中文摘要：

不增加基点，仅摄动二阶ENO格式的系数（简记为MCENO），得到一类求解双曲型守恒律方程的三阶MCENO格式．由MCENO格式的构造过程可以看出，MCENO格式保留了ENO格式的许多性质，例如本质无振荡性、TVB性质等，且能提高一阶精度．进一步，利用MCENO格式模拟二维Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性和Lax激波管的数值求解问题．数值结果表明，t=2．0时，MCENO格式的密度曲线处于三阶WENO格式和五阶WENO格式之间，是一个高效高精度格式．值得注意的是，三阶MCENO格式，三阶WENO格式和五阶WENO格式的CPU时间之比为0．62：1：2．19．表明相对于原始ENO格式，MCENO格式在光滑区域有较高精度，能提高格式精度．

英文摘要：

A third-order numerical scheme was presented for approximating solutions of multi-dimensional hyperbolic conservation laws only using the modified coefficients of essentially non-oscillatory （MCENO） scheme without increasing the base points during the construction of the scheme. The construction process of scheme shows that the modified coefficient approach preserves the favouraole properties inherent in the original essentially non-oscillatory （ENO） scheme for its essentially non-oscillation, total variation bounded （TVB） etc. The new scheme improves the accuracy by one order compared to the original one. Furthermore, the MCENO scheme was applied to simulate two-dimensional P, Rayleigh-Taylor （RT） instability with densities 1 ： 3 and 1 ： 100 and solve the Lax shock-wave tube numerically. It is also noted that the ratio of CPU times used implementing the MCENO, the third-order ENO and fifth-order weighed ENO （WENO） schemes is 0.62：1：2.19. These indicate that the MCENO scheme improves the accuracy in smooth regions and has higher accuracy and better effidewey compared with the original ENO scheme.

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