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中文摘要：
给出了ZP-内射维数以及ZP-平坦维数的定义,揭示了左ZP-内射维数l.zp.ID（R）=0及右ZP-平坦维数r.zp.FD（R）=0的环,即它们为非奇异环,并给出等价描述.讨论了环R的左ZP-内射维数l.zp.ID（R）≤n以及环R的右ZP-平坦维数r.zp.FD（R）≤n的等价刻画,证明了环R上的模类ZPI若满足单同态的上核封闭且l.zp.ID（R）
英文摘要：
The notions of the ZP-injective dimensions and the ZP-flat dimensions are defined. It is shown that a ring R is left nonsingular if and only if l. zp. ID（ R） = 0 if and only if r. zp. FD（ R） = 0. Then the equivalent statements of l. zp. ID（ R） ≤n and r. zp. FD（ R） ≤n are studied. If ZPI is closed under cokernel of any monomorphism and l. zp. ID（ R） 〈∞,then l. zp. ID（ R） = r. zp. FD（ R） = l. zp-id（_RR）. Finally,it is proved that every quotient module of a ZP-injective left R-module is ZP-injective if and only if ZPI is closed under cokernel of any monomorphisms and l. zp. ID（ R） ≤1.
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