中文摘要：

子流形几何是整体微分几何的重要组成部分，超曲面的变分问题以及拉格朗日子流形都是子流形几何的重要研究内容。空间形式中的超曲面理论是三维欧氏空间中的曲面论的自然发展和推广。拉格朗日子流形是辛几何中最基本的研究对象之一，与镜对称理论及弦论有密切联系。本项目计划用流形上的分析、外微分法和活动标架法、共形几何的方法及李群和李代数的方法等来研究以下问题（1）丘成桐关于高维欧氏空间中的常数量曲率超曲面的猜想。球面中的极小超曲面和常平均曲率超曲面的稳定性指标及相关猜想。实空间形式中的线性Weingarten超曲面和带边界的超曲面的保体积变分问题及其稳定性问题、对应的Jacobi算子的特征值估计问题。（2）凯勒流形中具有平行第二基本形式的拉格朗日子流形、哈密顿极小拉格朗日子流形、具有共形Maslov形式的拉格朗日子流形及迷向拉格朗日子流形等的分类问题、刻画问题和拉格朗日子流形的非平凡例子的构造问题。