中文摘要：

有限群的表示论中，国内外有很多学者对有限群的特征标环作了研究，有研究特征标环的同构问题的，有研究Brauer-诱导定理及其逆的，等等；我们将在研究一个所谓的推广的Brauer-诱导定理的基础之上，研究推广系数的特征标环的素谱的连通分支的个数，作为我们结论的推论，我们将得到Frobenius的一个定理的新证明；其次，我们将考虑这个推广的Brauer-诱导定理的逆；在R.Boltje等人的研究基础之上，我们将对有限群的所谓的Cartan-环的素谱作进一步的研究；在B.Fotsing等人研究了有限群的Burnside-环的由所有单项表示生成的子环的素谱的结构，我们将再次基础之上，研究这个子环系数扩张之后的交换环的素谱的结构。

结论摘要：

受国家自然科学基金数学天元基金的资助， 我在有限群表示有关的交换环， 特别是特征表环的素谱研究上取得了较好的结果。 对有限群的特征表环通过复数域的任何子域扩张之后的交换环的幂等元的计算公式我们给出了明确的表达式， 我们的结果发表在Journal of Algebra 上。 这一结果推广了J.P.Serre关于特征表环素谱的研究工作。同时， 我们处理这一问题的基本工具是推广形式的Brauer诱导定理， 在我们的后续工作中， 对这一诱导定理的逆也进行了研究，这一结果包含了经典的Artin诱导定理、Brauer-诱导定理及其逆定理Green定理。 我的结果在中德群表示论会议上作了报告。 对于任意域上的表示的特征表环和对系数扩张的群代数中心的素谱的研究工作， 我们碰到了一些困难， 这是因为这时幂等元的系数发生了变化， 我们上面的推广形式的Brauer 诱导定理在这种情况下失效， 所以要有所突破的话， 要发现更好的工具。 这些研究问题以及系数扩张之后的特征表环的同构问题的刻画都是我们以后的重要研究课题。