中文摘要：

本项目研究半群的序S-系、环的素谱和半群的素谱，主要从如下几个方向展开（1）半群理论在自动机、语言、编码等领域有广泛的应用。半群的S-系理论已有许多研究成果，而半群的序S-系理论是一个充满活力和挑战性的学科。本项目研究将用类似于半群S-系的方法，结合序理论来充实和完善序S-系理论，并用这些理论刻画一些序半群的同调分类，解决该领域的1-2个公开问题。（2）环上的素谱理论主要研究代数结构与拓扑性

结论摘要：

本项目研究半群的序S-系、环的素谱和半群的素谱，主要从如下几个方向展开（1）半群理论在自动机、语言、编码等领域有广泛的应用。半群的S-系理论已有许多研究成果，而半群的序S-系理论是一个充满活力和挑战性的学科。本项目研究将用类似于半群S-系的方法，结合序理论来充实和完善序S-系理论，并用这些理论刻画一些序半群的同调分类。（2）环上的素谱理论主要研究代数结构与拓扑性质，它是经典代数几何的理论基础。本项目研究计划把同调方法和环、模的素谱理论联系起来，研究环（特别是非交换环）上的素谱，利用素谱理论来刻画环。