中文摘要：

本项目的研究目标之一是用现代偏微分方程的方法，严格论证在聚合物化学中出现的模式形成或相变，特别是双块聚合物中，环状模式的形成。以往的工作主要是三维空间中层状结构的存在性与稳定性， 这本质上可以化为一维的带非局部项的变分问题。 我们工作的创新处在于探讨了三维区域中的柱状结构， 从聚合物的截面来看，这是个二维的非局部的几何偏微分方程，需要找到一个或若干个的自由边界曲线。这是比以前的研究更难的问题，并且从应用的角度，对应着不平凡的聚合物模式。 我们利用精细的扰动方法，首先严格证明了在一般区域中，稳定单环的存在性。这也解释了相关的聚合物中环状能存在于相变某一阶段的原因。 更进一步，我们又发现了两类新的解多个环的共存态及环状与滴状态的共存态。 其中环状结构是稳定的，环与滴的共存态是不稳定的。共存态的不稳定性也说明相变最终阶段应该是环状演化为滴状，或者是演变成多环的带缺陷的结构。 本项目的另一方面是研究带局部反应项的多孔介质方程。我们的结果对高维空间中整体解或爆破解有所讨论， 这项研究推广了Vazquez等关于类似方程在一维空间中整体或爆破的分类。 我们的结果均已发表在国际期刊上。