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中文摘要：
数学模型和方法在生态学领域中最近的应用和发展导致了非线性偏微分方程组各个方面的广泛研究。本项目侧重研究描述有机体与其生存环境间的非线性偏微分方程模型。这些模型数学上可归结为具非线性扩散、非线性反应、非线性边界流等耦合的椭圆型和抛物型方程组。主要考虑了多个种群相互作用的模型，研究具扩散和交错扩散种群的共存和灭绝，我们用先验估计、拓扑度理论与特征值理论等给出了非常数正平衡解的存在性；研究具时滞和扩散的种群模型，用上下解方法、Lyapunov范函与特征值理论等讨论时滞等对解的长时间性质的影响，给出了解在平衡点处局部和全局稳定的充分条件，并用相应的结果解释生态现象；我们还研究了种群的区域分布，考虑描述种群移动的自由边界问题，通过拉直边界和精确地估计给出了解的存在性和惟一性，特别是分析了自由边界的长时间性质，得到了不同组种群之间交界面的变化。本课题组在国家自然科学基金经费的资助下,按计划进行研究，在完成各项研究任务的基础上,到目前为止该项目已发表或录用论文二十九篇。
结论摘要：
英文主题词Ecological models; diffusion; nonlinear, free boundary.
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