中文摘要：

禽流感等传染病对人类的严重威胁引起了人们对其基因组克隆、序列测定及遗传进化分析方面的大量研究，而相应数学模型的建立和解析才刚刚起步。本项目侧重研究禽流感病毒的传播过程以及禽流感变异后在人类中传播的趋势。这些研究内容数学上可归结为具非线性扩散、非线性反应等耦合的非线性偏微分方程组。主要研究具时滞和扩散的多个变量相互作用的模型，分析染病禽类和染病人类随时间变化的状态；研究耦合偏微分方程组非常数稳态解和行波解，分析传染病模型的稳态模式及形态；研究具自由边界的非线性问题，分析传染病病毒的区域分布和其变化。本项目属于目前国际上非常活跃的传染病动力学研究领域，研究这些问题可以为防治决策提供理论基础和数量依据，同时可以促进非线性偏微分方程理论的应用和进展。

结论摘要：

禽流感等传染病对人类的严重威胁引起了学者的大量研究。本项目侧重于疾病的传播过程和疾病扩散的动力学特征。这些问题数学上可归结为具非线性反应等耦合的非线性偏微分方程组。我们首先研究了一类SIR传染病模型，第一次引入自由边界来描述感染区域。利用压缩映像原理我们证明了全局解的存在性和唯一性，证明了自由边界是严格单调增的，并且给出了病毒蔓延和消退的充分条件。其次，我们考虑了一类禽流感模型，用两条自由边界来描述人-禽流感病毒在空间的传播。我们讨论了解的动力学性质，证明了两条自由边界同时有界，或者同时无界。对这样的自由边界问题，我们给出了两个基本再生素表达式。考虑到感染区域随时间改变，因此基本再生素与时间有关，我们的结果表明人-禽流感的蔓延或消退不仅与基本再生素有关，而且与初始的感染和扩散速度密切相关。我们还考虑了病毒在潜伏期和感染期具有感染性的SEI传染病模型,研究了具无穷时滞SEIR传染病模型的感染边沿，讨论了影响感染区域发展的各种因素。对于描述入侵种群的单种群和两种群竞争模型，我们研究自由边界问题，得到了入侵种群蔓延或灭绝的条件及长时间渐近性态。 本课题组在国家自然科学基金经费的资助下,按计划进行研究，在完成各项研究任务的基础上,到目前为止该项目已出版专著一部，发表论文27篇，其中24篇被SCI检索，目前至少有6篇论文已被引用在国际核心刊物上29篇次。课题组成员在该项目经费的部分支持下，邀请了韩国、澳大利亚、加拿大、美国等学者，进行了国际间的合作研究和交流。在研期间课题组组织了两次国内学术会议，进行了第二届研究生论坛，有两位博士研究生和9位硕士研究生顺利毕业并取得学位，有一位研究生获省优秀硕士论文。