中文摘要：

特定消谐逆变器实用化的关键是消谐方程组的求解,目前采用的方法多为数值算法或智能算法.本申请将数学机械化的理念引入到电力电子领域,利用新近发展的自动发现不等式型定理的完备算法及差分代换算法,结合对称多项式的有关理论及并行计算的手段,对消谐方程组的实解分布情况及其全局最优解的求取展开研究.具体分为如下四个方面:1)消谐方程组的实解分布情况,给出其具有指定数目实解的充分必要条件;2)基于符号算法的全局最优算法,将消谐方程组分解为正则的三角化半代数系统,利用实根隔离算法进行求解;3)结合符号与数值算法的全局最优算法,利用多项式插值的思想和并行计算的方法来加速多项式矩阵行列式的展开,提高结式多项式的求解效率,最后利用数值算法进行求解;4)全局最优算法在嵌入式设备上的实现,测试其效率,探讨常用符号算法移植到嵌入式平台的可能性.针对1),申请人已经给出了一些初步结论,并发表论文三篇,具备一定的研究基础.

结论摘要：

本项目利用计算机代数的有关理论和方法对特定谐波消除脉宽调制逆变器的开关角度进行求解，无需给定初值且能够求得消谐方程组的所有解，进而得到最优解，与目前已有的同类方法比较，例如结式消元法和吴方法，求解效率得到了大幅提升。本项目已取得的主要成果有1. 提出了一种基于groebner基理论的消谐方程组的求解方法，能够求解开关点数小于9的单相逆变器和开关点数小于6的三相逆变器的开关角度，而结式消元法仅能求解开关点数小于5的情形，求解效率得到了较大提高。在此基础上，引入对称多项式理论对消谐方程组进行降次，对于三相逆变器所能求解的开关点数进一步提高至9。2. 针对结式消元法求解消谐方程组时遇到的中间表达式膨胀内存耗尽的问题，提出采用多项式插值的方法将符号运算转化为数值运算，将结式行列式的展开转化为插值点计算和线性方程组求解两个步骤，并给出了一种该算法并行化方法。3. 利用符号计算和机器证明的有关理论和工具，对消谐方程组的实解存在性和多重性进行了理论上的探讨，从理论上给出了消谐方程组具有指定数目实解的充分必要条件。在项目执行期间，已发表或撰写相关学术论文11篇，其中本领域国际顶级期刊IEEE Transaction on Power Electronics两篇（一篇已录用，目前状态为"early access"，另一篇在审），国内知名期刊"电力系统自动化"和"电机与控制学报"各一篇，均已录用，待发表；申请发明专利6项，软件著作权1项。