Groebner基在多项式复合下的性质及理想的准素分解研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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Groebner基在多项式复合下的性质及理想的准素分解研究

项目名称：Groebner基在多项式复合下的性质及理想的准素分解研究
项目类别：面上项目
批准号：10771058
申请代码：A0102
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2008-01-01-2010-12-31

项目负责人：刘金旺
负责人职称：教授
依托单位：湖南科技大学
批准年度：2007

中文摘要：

本项目研究了单项式Groebner基在多项式复合下的性质，给出了多项式复合与Groebner基的计算可交换的等价条件，得到了关于多项式乘积的Groebner基的一些有趣结果。研究了Groebner基、齐次Groebner基与多项式复合的关系，分别给出了Groebner基、齐次Groebner基与多项式复合可交换的等价条件，同时给出了上述等价条件的有效判定方法，并可通过程序算法实现，得到了一些有益的结果，也极大地简化了某（些）类Groebner基的计算。研究了与多项式复合齐次相容的项序，并从理论与算法上明确给出了判定方法。研究了理想在多项式复合后新旧维数，零点及准素分解的关系，证明了零维理想关于变元正常一般位置在某些条件下是等价的，给出了一类素理想、准素理想的判别方法，并且给出了对某（些）类理想进行准素分解的新方法。利用Groebner基理念研究了多维多项式矩阵分解问题，给出了正则因子、强正则因子、弱正则因子的等价条件，进而可以较好地刻画与判定正则因子、强正则因子、弱正则因子。为Groebner基与准素分解开辟了一些新的途径与方法。

中文主题词：项序；Groebner基；多项式复合；理想的准素分解；多项式矩阵

结论摘要：

英文主题词Term ordering; Groebner basis; polynomial composition; primary decomposition of ideals; polynomial matrix.

成果综合统计