中文摘要：

流体动力学方程不仅是国际上十分重视的、有重要理论意义的、前沿性的主流课题，而且与生活、气象、科学技术、应用科学和工程技术紧密相关、有着广泛的应用前景。这些问题亟需进行更加深入地研究并发展新的思想与方法。基于此，本项目研究与流体动力学相关的重要方程组，主要研究流体力学中可压缩Navier-Stokes、Navier-Stokes-Poisson 方程组及其相关方程组在临界空间中解的适定性、正则性和大时间行为等问题，研究它们的弱解的整体存在性、唯一性、正则性和各种小尺度渐近极限及部分粘性消失极限等；研究Couette流解的正则性、唯一性及子方向极限（如区域长度趋于零）等；研究流体动力学中具有电磁场效应、相对论效应或量子效应的Euler-Poisson方程及其与非线性双曲守恒律相关模型的激波形成机制及跨音速流的一些性质；研究可压缩磁流体方程组在临界空间中解的适定性等问题。

结论摘要：

本项目研究了流体动力学方程中的一些重要模型，取得了重要进展。主要包括证明了不可压理想磁流体方程自由边值初值问题的先验估计；得到了具有物理真空自由边界的可压缩Euler方程的具一般初始密度的初值问题的先验估计和混合时空插值估计；考虑了基于Navier-Stokes方程的气液两相流在Besov空间中在稳态解附近小扰动初值的整体适定性和一般初值的局部适定性和延拓准则；讨论了趋化模型初值问题的适定性；研究了粘性依赖于密度的等熵可压缩Navier-Stokes方程的初值问题的适定性及其大时间渐近性态。已在国际著名杂志Archive for Rational Mechanics and Analysis、SIAM Journal on Mathematical Analysis等上发表多篇学术期刊论文。