中文摘要：

奇异摄动问题一直是科学计算领域密切关注且迫切需要解决的问题。奇异摄动Volterra积分微分方程是一类典型的奇异摄动问题。这类方程广泛应用于物理、生物等领域中，如扩散耗散过程、同期控制系统、更新过程和拉伸纤维等。这类方程的数值计算方法、理论分析及应用的研究一直是科学计算领域同行研究的热点。本项目将研究求解这类方程的高精度数值计算方法。以前相关的结果主要集中在“渐进分析”问题上，关于“高精度的数值计算格式”、“超收敛性”和“一致收敛性”这些问题的结果却很少，所以本项目的研究具有极大的挑战。我们将设计一些稳定、高效的数值计算格式来求解奇异摄动Volterra积分微分方程，比如间断有限元方法、DG-CFEM方法等。同时，我们将研究这类方程的正则性，并分析这些高精度方法的可行性、超收敛性以及一致收敛性。