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中文摘要：
同宿、异宿轨道在许多学科的众多研究领域的应用问题中都占有重要地位。它们往往与空气动力学方程的激波解、反应扩散方程的行波解、Ｋdv方程的孤波解、磁性流体激波的粘性界面的存在性和非线性光学中的光脉冲传播相对应。近年来，同宿、异宿轨道分支问题的研究日见广泛，且其理论研究的主流转向高维系统的高余维分支问题。本项目对高维常微分方程、带有时滞的泛函微分方程、差分微分方程和离散动力系统的同宿、异宿轨道在正则摄动和奇摄动（包括正则奇摄动和奇异奇摄动）下的各类由共振、轨道翻转、倾斜翻转、主法向维数大于1、多重零特征根等这几种非通有性发生或同时发生的高余维分支问题开展深入的独创性的研究，推广我们独自发展的、并对处理余维1和某些余维2的同宿、异宿轨道分支问题简捷高效的理论和方法，建立一套具有鲜明特色的、适用于各类余维3同宿、异宿轨道分支问题的理论体系，并进而在若干方面取得令国际同行关注的原创性成果。
结论摘要：
同宿、异宿轨道在许多学科的众多研究领域的应用问题中都占有重要地位。它们往往与空气动力学方程的激波解、反应扩散方程的行波解、Ｋdv方程的孤波解、磁性流体激波的粘性界面的存在性和非线性光学中的光脉冲传播相对应。近年来，同宿、异宿轨道分支问题的研究日见广泛，且其理论研究的主流转向高维系统的高余维分支问题。本项目对高维常微分方程、带有时滞的泛函微分方程、差分微分方程和离散动力系统的同宿、异宿轨道在正则摄动和奇摄动（包括正则奇摄动和奇异奇摄动）下的各类由共振、轨道翻转、倾斜翻转、主法向维数大于1、多重零特征根等这几种非通有性发生或同时发生的高余维分支问题开展深入的独创性的研究，推广我们独自发展的、并对处理余维1和某些余维2的同宿、异宿轨道分支问题简捷高效的理论和方法，建立一套具有鲜明特色的、适用于各类余维3同宿、异宿轨道分支问题的理论体系，并进而在若干方面取得令国际同行关注的原创性成果。
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