中文摘要：

本项目主要研究时滞微分方程，中立型时滞微分方程和具有扩散项的时滞微分方程的正规形和分支问题. 特别是Hopf分支,Bogdanov-Takens分支. 时滞微分方程,中立型时滞微分方程，具有时滞的PDE,年龄结构模型以及具有非线性边值条件的发展方程等都可以写成具有非稠定算子的半线性柯西问题. 为此, 我们把时滞微分方程的正规形和分支问题的研究与非稠定柯西问题的研究结合起来, 通过研究后者来研究前者. 从这样一个角度来研究时滞微分方程, 不仅可以更好的理解和丰富时滞微分方程的正规形和分支理论, 而且对非稠定柯西问题的研究也将会对年龄结构模型的研究起到重要的作用.

结论摘要：

本项目主要研究时滞微分方程，中立型时滞微分方程和具有扩散项的时滞微分方程的正规形和分支问题. 特别是Hopf分支,Bogdanov-Takens分支. 时滞微分方程,中立型时滞微分方程，具有时滞的PDE,年龄结构模型以及具有非线性边值条件的发展方程等都可以写成具有非稠定算子的半线性柯西问题. 为此, 我们把时滞微分方程正规形和分支问题的研究与非稠定柯西问题的研究结合起来, 通过研究后者来研究前者. 从而更好的理解时滞微分方程的许多问题和更深入的研究受到普遍关注的年龄结构模型等。目前我们对非稠定半线性方程给出了计算正规型的方法和Hopf 分支定理, 研究了Hopf分支周期解的稳定性, 并将所得的理论结果应用到了时滞微分方程和年龄结构模型等.相关的文章已在 Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Physik，Canadian Journal of Mathematics，J.Math.Anal.Appl.等杂志发表或已经投稿.