中文摘要：

固体多体模型之间相互作用发生形变或者碎裂的模拟由于涉及碰撞、接触摩擦、刚体动力学、弹性力学等多方面计算是基于物理的动画和仿真中的难题，而固体多体与流体的耦合更增加了仿真模拟的难度。本项目对自然界中的多体之间相互作用以及与流体的相互作用现象进行模拟和动画研究。研究基于无网格的多体模型形变碎裂的统一仿真表示框架，给出完整的固体动力学求解器，并使用各向异性内核的形式来提高无网格显式积分的稳定性；研究多体模型之间基于不动点理论的LCP以及降维计算方法并解决复杂多点接触、复合形变的固体多体相互作用及其稳定性问题；研究基于多级ISPH、流体粒子轨迹多步法以及ghost粒子边界的混合高效流体表示和计算方法；研究无网格固体仿真模型与SPH流体模型耦合的一个完整物理模拟系统。通过该研究工作，希望可以推动基于物理的计算机动画和虚拟仿真的发展。

结论摘要：

本项目的目标是对自然界中的多体之间相互作用以及与流体的相互作用现象进行逼真模拟和真实感动画的研究。由于这些自然现象蕴含了刚体动力学、流体力学、连续介质力学、弹性力学等物理和力学方面机理，同时又是复杂的非线性计算问题抑或是大规模方程组的求解优化问题，因此基于物理仿真和动画一直是计算机图形与虚拟现实领域中的关键难题。本项目对物理仿真中的一些难题，提出了较为新颖的技术和方法。其中，对于固体多体模型之间相互作用，我们分别提出了基于精确波效应的刚体碰撞响应模型，又提出基于冲量分解的非光滑接触仿真方法，采用嵌入网格的方法处理刚体碰撞所产生的碎裂的模拟；对于弹性形变体，我们分别提出基于样例的弹性形变方法和基于结构植入的可控形变方法，并针对极端形变行为提出了基于物质点的极大形变方法；对于流体，我们提出了局部泊松法的不可压流体计算方法，同时为了模拟流体表面的细纹波纹细节，我们提出基于表面张力波的SPH流体细节增强方法。最后，我们给出了基于交错粒子的流体固体耦合仿真框架，为刚体、弹性体和流体的统一仿真框架奠定了基础，使得多种混合物质的统一高效仿真成为可能。本项目实施按照计划书执行，共发表论文8篇（其中ACM TOG与Computer Graphics Forum共4篇），授权发明专利1项，申请发明专利4项。