中文摘要：

近30年来，结构矩阵理论和函数插值问题一直是国际上的研究热点.结构矩阵的一个重要特点就是一个n 阶结构矩阵仅依赖于O(n)个参数,且参数的分布具有某种位移不变性. 结构矩阵理论在算子理论、函数论、符号计算、系统与控制理论等领域有重要应用. 函数插值问题和结构矩阵理论紧密相联,我们不仅可以利用结构矩阵给出函数插值问题可解的充要条件和条件满足时解的结构,而且还可以利用结构矩阵的快速算法很好地实现函数插值问题的数值解.本项目主要研究结构矩阵理论在如下四个函数插值问题中的应用:(1)Nevanlinna与Caratheodory矩阵值函数类中的切/边界Nevanlinna-Pick插值问题; (2)带有限质量约束的Hamburger与三角矩阵值矩量问题; (3)Nevanlinna矩阵值函数生成的矩量矩阵、广义块Pick矩阵、广义块Loewner矩阵等的秩不变性; (4)Caratheodory矩阵值函数类中非退化Nevanlinna-Pick插值问题的极小w-熵插值式和相关块Pick矩阵的极大行列式完备化问题.