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反射随机微分方程遍历理论及相关问题的研究

项目名称：反射随机微分方程遍历理论及相关问题的研究
项目类别：专项基金项目
批准号：11426042
申请代码：A011002
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2015-01-01-2015-12-31

项目负责人：杨娟
依托单位：北京邮电大学
批准年度：2014

中文摘要：

本项目主要研究反射的随机微分方程解的一些重要性质。研究内容如下考虑带奇异项的双边反射非线性随机偏微分方程。讨论解的遍历性，验证中偏差原理。对于反射随机微分方程，目前没有关于中偏差的讨论，本项目需要找到合适的方法处理反射项。同时，考虑退化噪声驱动的摄动的Skorohod方程和摄动的随机反射扩散过程。先讨论一维的情形，试利用Malliavin分析工具处理摄动项和反射项，证明Levy噪声驱动的这一类过程密度的存在性和正则性。然后讨论高维退化噪声的情形，有技巧的定义摄动项，在满足适当的Hormander条件时，证明密度的存在和正则性。

中文主题词：反射随机微分方程；遍历性；中偏差；密度正则性；

结论摘要：

英文主题词reflected SDEs；ergodicity；moderate deviations；regularity of density；

成果综合统计