中文摘要：

对于非线性力学系统的控制问题，近些年新出现了一种与线性化无关的方法。就是基于能量的构造性的控制器设计技术-受控拉格朗日函数法。该方法的特点是闭环系统可由具有期望能量的拉格朗日方程刻划。该方法在一般性的单欠驱动度力学系统控制中已取得了一些结果，可得到非线性光滑反馈控制律。该方法难点是待求解匹配条件中含有大量偏微分方程。最近，本项目申请者将陀螺力不做功性质应用在该方法中使其在一般性的单欠驱动度力学系统控制问题中取得可喜进展，其中大部分偏微分方程被显式求解。因此可获得大多数这类系统的非线性光滑反馈控制律。本项目将继续利用陀螺力性质，进一步针对一般性的双欠驱动度和多欠驱动度力学系统，开展基于受控拉格朗日函数的控制器设计研究。该项目的成功实施将对于空间飞行器，机器人，水下舰艇等欠驱动力学系统镇定控制性能改善产生积极影响；对于控制理论的发展也具有较大意义。

结论摘要：

欠驱动力学系统是比较重要的非线性力学系统，许多空间飞行器，水下舰艇，机器人都是欠驱动的。受控拉格朗日函数法是一种设计非线性控制器的方法，但它与线性化无关。该方法的特点是闭环系统可由具有期望能量的拉格朗日方程刻划,在单欠驱动度系统中取得一些成果。本项目将其应用到多欠驱动度系统，来设计非线性的光滑反馈控制律。因此，该项目的进展对各类欠驱动力学系统镇定控制性能改善产生积极影响，对于控制理论的发展也具有较大意义。对一般的或动能具有对称性的三自由度双欠驱动度力学系统，多自由度双欠驱动度力学系统，以及多欠驱动度力学系统分别来进行研究。根据期望的受控能量和其关于时间的导数，构造一般的受控拉格朗日函数和广义力。利用陀螺力性质, 确定出各系统对应的一般的匹配条件。这些条件主要由偏微分方程组成。随着欠驱动度增加，尽管也利用了陀螺力性质, 其匹配条件中偏微分方程的求解变得更为困难。得到的非线性光滑反馈控制律也无法彻底解出。因此，在该方向的以后研究中期望有更多数学工具的引入，以简化所得到匹配条件中的偏微分方程形式，使其易于求解。