中文摘要：

二十世纪以来全球气候总体趋向变暖，80年代以后尤为明显。但温度序列本身是非线性、非平稳的，传统的方法大都分析温度变化的趋势，却很难从整体上揭示这种趋势是否导致无序行为的增加，本项目旨在从复杂网络演化的角度探究温度变化的可能趋势，基于的假设是全球变暖本质上可能导致气候趋向混乱和无序。我们将采用用离散哈特利变换的向量间距离来刻画温度序列之间的相关性。按照相同观测站概率同分布的原理对温度的涨落进行原假设下的置换检验，利用统计显著性构建加权的网络，不同时间段温度序列构建的网络按照相同的原假设进行比较，包括网络的拓扑学性质如子图的类型和频率以及与随机图的距离。我们的目标是建立一个统计学上严格和客观的网络演化模型，利用原假设下的混洗算法，找到从宏观上衡量气候变化的拓扑学变化。我们认为气候变暖的本质上是无序性的增加。认识这种趋势对我们认识气候变暖对人类未来可能的威胁有着很重要的意义。

结论摘要：

本项目旨在从复杂随机过程演化的角度探究温度变化的可能趋势。但温度随时间变化的本身是非线性、非平稳的，传统的方法大都根据历史数据预测温度变化的趋势，却很难从本质上揭示全球变暖是否导致气温的变化趋向混乱和无序。本课题分别采用以组方程为基础的随机微分方程及其标量函数的构造、马尔可夫链转移概率的估计、以及时间序列之间相关性的高斯图模型（包括隐变量高斯图模型）等连续或离散数学方法，对温度时间序列进行随机建模。经过三年的努力，我们在相关领域共发表了八篇 SCI 论文，总影响因子超过 14，SCI 他引次超过150，其中获中国2011年度百篇最有学术影响力国际学术论文一篇。主要研究结论包括 1）温度时间序列的一阶模型可以通过马尔可夫链的转移概率的估计获得，高阶的情形可以通过转移概率矩阵分解，估计时间序列趋向亚稳态的时间。预测这种趋势对我们认识气候变暖对人类未来可能的影响有着重要的意义 （Tang et al, 2013); 2）时间序列的演化可以通过随机微分方程的全局稳定性分析而得到，特别是通过标量函数的构造，可以预测时间序列演化的总体趋势，是课题的重要研究成果之一 (Yuan et al, 2013; Xu et al, 2011); 3）时间序列的演化也可以通过高斯图模型的构造，通过比较不同时期温度变换的相关性子图而得到，核心是非负子矩阵的分解，并实现了快速的、随机的近似算法 (Guan et al, 2012); 4）在采用组方程描述温度时间序列的同时，一个重要的问题是当我们按照Langevin 的形式给出随机微分方程，对于不同的随机过程，特别是接近稳态的温度时间序列在随时间演化时，是否有比Ito 更恰当的积分方法。我们找到了一种前点积分方法，非常有利于研究温度随机时间序列的演化规律 (Shi et al, 2012); 5）通过高斯图模型比较不同时期温度变换的相关性子图，按照概率同分布的原理对温度的涨落进行原假设下的置换检验，构建加权的网络，核心的问题是如何快速的收敛到最稀疏也最稳定的图（我们的假设是随着温度的升高，其相关图的结构统计相关性降低，本质上是无序性的增加）。 认识这种变化的趋势对认识气候变暖对人类未来可能的威胁有重要的意义。研究过程中，我们发展了非负子矩阵的稀疏低秩分解方法及其快速实现 (Guan et al, 2011; 2012）。