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几个非线性问题的最优算法和最优估计
  • 项目名称：几个非线性问题的最优算法和最优估计
  • 项目类别：面上项目
  • 批准号：10671019
  • 申请代码：A010505
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2007-01-01-2009-12-31
  • 项目负责人：房艮孙
  • 负责人职称：教授
  • 依托单位：北京师范大学
  • 批准年度：2006
中文摘要：

本项目综合利用了函数逼近论中的一些深层次的理论有机地结合随机过程、数理统计、泛函分析、数值分析、计算机科学等众多现代数学工具中的相关理论,系统地研究了定义在不同流形上的某些基本函数类（例如有限光滑函数类及解析函数类）的计算复杂性、宽度、熵数和量子化泛函的最优估计；利用标准信息构造了某些解析函数类(包括了Hardan-Sobolev类)上最优求积公式，并确定了相应的最优求积误差的精确常数估计；研究了某些基本函数类的最优规划（利用函数的部分信息，研究其最优重构方案）以及某些方程类的在概率和平均框架下逼近解的最小误差界的估计。在这些问题的研究过程中用到了逼近论中和随机过程（特别是Gauss 过程）、数理统计、数值分析之间的交叉渗透，沟通了逼近论和这些学科中某些相关课题的联系。本课题的研究有重要的科学理论意义，并将对实际应用提供理论依据。预期已得的某些研究结果不但将对逼近论的相关方向的发展并且将对随机过程、数理统计、计算数学及计算机科学等学科的某些相关理论产生影响。

中文主题词： 求积公式；量子化泛函； 最优规划；Gaussian 过程；方程类
结论摘要：

英文主题词Classes of functions； Quadrature formula； Optimal programming； Gaussian process； Classes of equations

成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
  • 33
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
期刊论文
The saturation class for linear combinations of Bernstein operators
Pointwise characterization for combinations of Szász-Mirakjan operators
The Approximation of Localized Bernstein Polynomials
Hardy-Sobolev类基于Hermite信息的最优恢复
Jackson-type and Bernstein-type Inequalities for Multipliers on Herz-type Hardy Spaces
由高斯核确定的卷积函数类上的n-宽度
Information-based complexity of approximation problem by adaptive Monte Carlo methods
The complexity of function approximation on Sobolev spaces with bounded mixed derivative by linear M
Comparison theorems of Kolmogorov type for classes defined by cyclic variation diminishing operators
The Lp-saturation for linear combination of Berstein-Kantorovich operators
Approximation theorem for localized Szasz-Mirakjan operators
Exact value of Berstein n-widths for some classes of periodic functions with formal self-adjoint lin
Linear average and stochastic n-Widths of Besov embeddings on Lipschitz domains
Optimal recovery on the classes of functions with bounded mixed derivative
Bernstein n-widths for classes of convolution functions with kernels satisfying certain oscillation
Multivariate irregular sampling theorem
Tractability of multivariate integration problem for periodic continuous functions
Non-linear approximation of functions with mixed smoothness by sets of finite pseudo-dimension
Optimization on class of operator equations in the probabilistic case setting
Optimal algorithms for diagonal operators on n-widths in different computational settings
Pointwise simultaneous application by combinations of Baskakov operators
Direct Estimate on Pointwise Simultaneous Approximation by Combinations of Bashakov Operators
An Inequality of Bohr Type on Hardy-Sobolev Classes
具有有界混合偏导核的积分方程自适应解的优化
C^r（[0，1]^d）赋以满足Sacks—Ylvisaker条件的Gauss测度的平均宽度
各向异性Besov-Wiener类由多重样本的最优恢复
某些周期函数类的Bernstein n-宽度的极子空间
利用Gaussian核对多元函数的近似逼近及其误差估计
Pointwise characterization for combinations of Szász-Mirakjan operators
Baskakov-Durrmeyer算子线性组合加权逼近的Stechkin-Marchaud型不等式
Reconstruction of Non-Bandlimited Functions by Multidimensional Sampling Theorem of Hermite Type
OPTIMAL ALGORITHMS FOR DIAGONAL OPERATORS ON N-WIDTHS IN DIFFERENT COMPUTATIONAL SETTING -In Memory of Professor Sun Yongsheng
Trigonometric Widths and Best N-Term Approximations of the Generalized Periodic Besov Classes
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