中文摘要：

超奇异积分的计算方法是现代边界元研究中的一项重要内容，相关的超收敛现象由本项目申请人及其合作者发现并着手研究。本项目的主要研究内容分三个部分超奇异积分计算中的超收敛现象，超奇异积分方程基于超收敛分析的离散方法，以及电磁场问题中的相关应用研究等，其中第一部分内容是重点。我们获得了任意阶牛顿-柯特斯型求积公式的超收敛估计及超收敛点的分布规律；研究了任意阶整体插值型求积公式，给出了构造该型公式的五种途径并证明了后三种途径的等价性，同时获得了超收敛估计；我们还研究了圆周上超奇异积分的超收敛性质；在分析中点公式的超收性的基础上，构造了一种求解超奇异积分方程的配置法，并得到了超收敛估计；最后，我们基于超收敛分析，研究了超奇异积分算子的Toeplitz型离散，将其运用于一类电磁场问题的计算，取得了满意的数值结果。前述研究成果不但丰富了超奇异积分的计算方法，也为构造超奇异积分方程的离散格式提供了一种有效手段。