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自相似集的结构- - -Hausdorff 测度与上凸密度
  • 项目名称：自相似集的结构- - -Hausdorff 测度与上凸密度
  • 项目类别：面上项目
  • 批准号：10571185
  • 申请代码：A011405
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2006-01-01-2008-12-31
  • 项目负责人：周作领
  • 负责人职称：教授
  • 依托单位：中山大学
  • 批准年度：2005
中文摘要：

Hausdorff维数与测度是分形几何最基本的概念，是理论研究和应用研究的出发点。但当前国内外研究全都集中在维数方面，测度方面基本属空白。我们从推翻国外学者对两个经典自相似集的Hausdorff测度的猜测开始进入这个领域，经多年的努力，得到一系列重要结果，提出一系列新概念新问题，特别是发现上凸密度与Hausdorff测度之间有着密切的内在联系，使得上凸密度这个被遗忘多年的概念得以新生，并又引出一系列新的基本问题，这些问题关系到满足开集条件的自相似集的结构机制和Hausdorff测度一般计算方法理论的建立。2004年我们在Nonlinearity上发表一篇综述文章，在我们过去研究的基础上提出12个开问题和猜测，为这项长期停滞不前的领域的深入研究指出一条新的路子，引起极大反响，在不到一年的时间内被下载153次。这就是本项研究的内容和意义所在。我们的研究是原始性的，而非跟着国外学者后面跑。

中文主题词： 分形;自相似集的结构;Hausdorff测度;上凸密度;动力系统
成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
  • 14
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
期刊论文
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The minimum of the upper convex density of the product of the Cantor set With itself
分形几何和动力系统中的一些问题，
A Generalization of a Theorem of Liao,
Fractal dimension estimate for invariant set in complete Riemannian manifold
A new lower bound of the Hausdorff measure of the Sierpinski Gasket,
相对于锥的合作或竞争系统的一个证明
分形几何和动力系统中的一些问题
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SOME PROBLEMS ON FRACTAL GEOMETRY AND TOPOLOGICAL DYNAMICAL SYSTEMS
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著作
自相似集的结构- - -hausdorff测度与上凸密度
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