中文摘要：

本项目旨在研究基于随机波动率模型的期权定价问题，它来源于实际金融市场中广泛存在的一类金融衍生品及现象，并用于刻画风险资产随时间随机变化的不确定的非常数波动率。本项目主要讨论三类随机波动率问题一是布朗运动、分数布朗运动驱动的随机波动率模型及美式期权定价问题；二是粗糙路径驱动的随机波动率模型及路径依赖期权定价问题；三是马尔科夫开关市场下的随机波动率模型及期权定价问题。这些问题具有鲜明的实际背景，所以倍受国内外学者的关注。本项目将通过随机分析、偏微分方程、奇异摄动分析等理论给出各类随机波动率模型下的期权定价公式并分析期权价格性质。对于这些问题的讨论不仅可以丰富期权定价理论而且将对处理实际金融问题提供必要的理论依据和参考。