中文摘要：

本项目承接申请人的博士毕业论文，利用随机过程和随机分析的技术讨论含随机波动率的保险风险模型的破产问题及其在金融中的应用。在基础理论研究方面，基于盈余投资收益的波动率微笑特征，我们假定波动率满足一个随机过程，修正了带扰动的复合泊松风险模型。在修正的保险风险模型下，我们讨论其破产问题，重点研究期望折现损失函数的表达式。在研究过程中，传统的积分微分方程方法不再有效，因而我们将对研究方法做出创新。此外，我们将比较在不同波动率模型假设下的研究结果。在应用方面，我们将理论研究成果应用于如下几个方面欧式期权、美式期权和障碍期权的定价和对冲策略；在结构模型的假设下信用衍生品的定价；具有内部违约机制的公司资本结构的最优设计。本项目属于精算学和金融数学相结合的交叉研究，有望取得较高水平的理论研究成果，亦可望为业界衍生品的定价和对冲提供可操作的方法。

结论摘要：

含随机波动率的保险风险模型的研究是风险理论近年的研究热点之一。本项目用著名的Kou模型对随机波动率建模，引入了一个向上指数分布跳跃和向下任意跳跃的跳跃扩散保险风险模型。我们借助于Lévy过程的Wiener-Hopf分解等技术，给出了单边界首出时和双边界首出时问题的一些表达式，并得到了在阀值分红策略下Gerber-Shiu期望折现损失函数的显示表达。在应用研究中，我们重点讨论波动率对浮动保费变额年金的公允死亡和成本费用的影响。我们发现年金购买者若选择风险大的子账户，保险公司应收取更高的公允死亡和成本费用。此外，在本项目的资助下，本团队开展了关于在在险价值和条件在险价值等监管风险度量下保险公司最优的再保险策略的研究。我们讨论了降低再保险合同的道德风险等约束条件对最优再保险形式的影响和最优再保险对再保险保费准则的鲁棒性问题。这方面的研究也取得了一定成果，并荣获北美非寿险精算协会的一个奖项。