中文摘要：

风险管理要涉及很多复杂因素，而衍生证券是进行风险管理的核心。在国外，大公司或基金的风险管理都是由一整套软件系统来完成。这些软件的研制都是基于期权定价理论。尽管国内的衍生证券市场还属于初级阶段，但随着国内金融改革的深入，衍生证券市场必将在国内得到充分发展。因此现在就开展衍生证券（期权）定价的理论研究是十分必要的。我们的项目就是就是针对某些期权定价问题进行研究，这包括（1）shout options和reload options的定价模型的进一步研究，这属于自由边界问题，我们主要感兴趣自由边界的性质；（2）基于移动平均的奇异期权(exotic options with moving average)的定价问题，该问题远比普通的奇异期权定价困难；（3）利用市场上的期权价格来确定随机波动率模型的参数，这是一个反问题。

结论摘要：

衍生证券定价是风险管理的核心。尽管国内的衍生证券市场还处于初级阶段，但现在就开展衍生证券（期权）定价的理论研究是十分必要的。我们的项目就是研究某些金融衍生产品的定价问题，这包括（1）与自由边界问题相关的一些奇异期权的定价问题。其自由边界通常对应最优实施边界。我们运用PDE方法分析了自由边界的性质，并设计了有效的数值算法。（2）基于移动平均的美式奇异期权的定价问题。由于没有相应的PDE模型，而蒙特卡罗方法处理美式提前实施比较困难，该期权定价问题远比普通的奇异期权定价困难。我们建立了逼近的PDE模型，并利用外推技术和数值方法给出了近似解。(3)利用市场上的期权价格来确定随机波动率模型的参数，这是一个反问题。我们利用PDE方法推导出了相应的Dupire's方程。（4）国内可转债的定价问题。我们通过实证讨论了标准的Black-Scholes模型和Hull-White模型的局限性，同时提出一种基于效用无差异思想的定价方法，以处理国内市场的卖空限制。