中文摘要：

离散几何也称数字几何，是一种新的潜在的多媒体数据. 本项目研究离散几何造型的基础理论和实现方法. 以带细节细分曲面为基本形状表示模型, 探讨离散几何模型的多分辨率表示、拟合、高精度快速求交等造型的关键技术和典型算法. 在此基础上，进一步研究对离散几何模型进行精细特征编辑的方法和实现技术，并尝试把这些技术应用于超大规模网格的处理. 此外，进一步探索它与NURBS、隐式曲面、自适应采样距离场等各种表示模型的转换与融合，以便为基于其它表示模型的应用提供接口. 最终完成一个集成这些技术的原型系统.

结论摘要：

细分曲面已成为计算机动画、三维游戏等的重要形体表示技术. 本项目对细分曲面构造、细分曲面统一表示、细分曲面拟合、自适应细分及GPU绘制等进行了系统深入的研究。取得了如下结果. (1)提出基于根号2分裂的逼近和插值根号2细分. (2)提出一种大模板分解和Fourier分析相结合的细分规则构造技术，并应用于Kobbelt插值细分获取曲率有界的模式，应用于四边形网格的三分细分曲面构造得到规则情形下C2连续、整体曲率有界的插值细分,极大改善了四边形插值细分曲面的质量.(3)给出一种从逼近细分构造插值细分的方法，并提出体积保持策略.(4)提出复合根号2细分把四形边细分纳入统一表示中,建立了细分模式间的联系也可为工程实现提供便利. (5)系统地考察细分曲面拟合技术的流程，构建了一个细分曲面拟合系统,为CAD应用提供依据. (6)为加速细分曲面绘制, 对自适应细分技术和细分曲面硬件绘制进行了初步探索. 通过把停止细分的网格面和需要进一步细分的网格面分存于两个子网,给出了复合细分模式自适应细分的一个统一处理框架; 引入Fragment mesh的二坐标和三坐标索引方式实现细分曲面的GPU绘制.