中文摘要：

利用控制网格重心坐标对三维模型作编辑是一种有效造型方法，而基于微分几何量的三维模型变形已成为重要的动画制作手段。但已有重心坐标和基于微分几何量的网格模型变形方法大都针对三角网格模型.而且基于重心坐标的方法主要是以控制网格编辑为主，不便于精确控制。本项目研究如下四方面内容:(1)四边形网格及4-3网格作为控制网格的重心坐标定义方法,主要研究均值坐标、调和坐标的定义、性质及其计算方法;(2)（三角、四边形和4-3混合）控制网格的自动生成,并考虑引入控制网格的多分辨率表示及参数控制;(3)四边形和4-3混合模型的编辑与变形, 把适合三角网格模型编辑与变形的微分量移植到四边形和4-3混合模型，并在此基础上设计这两类模型的编辑、运动序列移植、自由运动处理框架;(4) 基于控制网格(cage)重心坐标的三维模型直接编辑与变形,这里控制网格和被编辑模型都可以是三角、四边形或4-3混合的任一种。

结论摘要：

项目主要研究基于重心坐标的形状编辑与变形的理论与算法。对重心坐标的编辑原理、重心坐标到任意多边形控制网格的推广、重心坐标对加速编辑方法的作用、任意多边形网格形状插值、形状序列编辑等问题进行了广泛而深入的探讨，对重心坐标及网格变形技术在图像形状与外观编辑中的应用进行了有意义的尝试。同时也在项目的支持下继续完善我们在曲面造型方面的工作。主要结果概括如下 (1)提出了矩阵重心坐标的概念，突破了重心坐标只是一个标量的传统，提供更多控制参数； (2)提出等距Cage的概念，并设计了自动生成算法，可适用所有类型的重心坐标编辑； (3)提出一种二维形状插值与形状序列等度量操纵框架，可处理任意多边形网格；能处理大变形插值，算法高效、鲁棒，比形状空间方法快一个数量级以上； (4)提出一种缩放因子与图像中像素显著度成正比的图像resizing技术，与已有的方法比，新方法对重要物体的放大倍数更高，而且对横竖两个方向等比的缩放，也能突出放大重要物体，基于变性能的方法是做不到这一点的； (5)提出离散重心坐标的概念，并应用于图像编辑中的编辑扩散。 (6)在曲线曲面造型方面提出了一种复杂拓扑模型的多层次表示及其快速绘制方法；提出一种利用超参数曲面表示大规模城市建筑及其快速绘制方法；给出了B样条曲线几何插值算法收敛的充分条件，该条件可直接用于手链算法的设计。