中文摘要：

针对不可压粘性流动问题，研究数值逼近中的隐式分数步长方法，将非定常Navier-Stokes方程分解为非线性椭圆型问题和广义Stokes 型问题，空间离散分别采用有限元逼近和控制体积格式，时间离散采用欧拉半隐格式。为提高数值计算的稳定性和简化计算的复杂性，线性项采用隐格式离散，非线性项采用显格式离散。我们将给出隐式分数步长方法全离散计算格式的收敛性分析和最优误差估计，并与非定常Navier-Stokes方程直接采用稳定化有限元方法求解进行对比分析，从而给出若干稳定性好、适应性强的高精度分数步长算法。对于利用隐式分数步长方法构造出的全离散形式，我们将设计具备良好可移植性的并行计算程序，使其具有保耗散结构的性质，可以在高性能计算机上实现长时间数值模拟，从而得以分析有关Navier-Stokes方程解的渐近行为，为非线性科学的研究和发展以及计算流体力学在工程技术中的应用提供新的研究途径。

结论摘要：

针对不可压粘性流动问题，我们深入研究了数值逼近中的分数步长方法和局部稳定化方法等。采用的策略包括加罚方法、压力校正投影方法、两水平方法、亏量校正方法等。 空间离散分别采用协调/非协调低次有限元逼近和控制体积格式，时间离散采用一阶和二阶有限差分格式。为提高数值计算的稳定性和简化计算的复杂性，线性项采用隐格式离散，非线性项采用显格式离散。我们给出数值计算格式的稳定性分析、收敛性分析和最优误差估计，并与Navier-Stokes 方程直接采用稳定化有限元方法求解进行对比分析，从而给出若干稳定性好、适应性强的高精度算法。对于构造出的全离散形式，我们已设计具备良好可移植性的并行计算程序，使其具有保耗散结构的性质，可以在计算机上实现长时间数值模拟，从而得以分析有关Navier-Stokes 方程解的渐近行为，为非线性科学的研究和发展以及计算流体力学在工程技术中的应用提供新的研究途径。相关研究成果已以30篇论文收录和发表在国内外著名学术期刊上（其中26篇论文发表在SCI源期刊上）。项目组成员进行了广泛的学术交流，共参加学术会议10余次，并多次作学术报告；项目执行期间一共培养硕士8名，协助培养博士1名。总之，研究工作按照申请计划书顺利进行，并根据实际情况作了适当调整，圆满完成各项任务。