无穷维Lipschitz映射的微分分析与Hamilton-J-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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无穷维Lipschitz映射的微分分析与Hamilton-J

项目名称：无穷维Lipschitz映射的微分分析与Hamilton-J
项目类别：面上项目
批准号：10471114
申请代码：A010603
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2005-01-01-2007-12-31

项目负责人：程立新
负责人职称：教授
依托单位：厦门大学
批准年度：2004

中文摘要：

本项目属泛函分析、凸分析、非光滑分析和无穷维非线性偏微分方程的范畴，旨在解决这些领域被人们长期关注的基本而重要的关键问题1）无穷维空间上Lipschitz 映射的Frechet可微性；2）无穷维空间上Hamilton-Jacobi方程的求解；3）解决凸分析的重要基本问题- - GDS的乘积问题；4）建立一般无穷维空间上的变分原理，并将它们应用到上述方程。这不仅在理论上和应用上对于上述分支是重要的实质性的突破，而且在方法上将采取与前人完全不同的研究思路- - 即把上述四类问题，以Lipschitz函数的微分及其导数的连续性为主线将它们有机结合在一起。这些结果不仅仅对无限维空间是全新的内容，也可将有限维的一些相应的结果得到改进和刷新。

中文主题词：非线性泛函分析；凸微分分析；无穷维几何

英文摘要：

non-linear functional analysis

英文主题词： non-linear functional analysis

结论摘要：

项目成果包括一、学术研究；二、学术交流；三、人才培养。本项目组主要成员发表学术论文28篇，其中SCI 16篇，主持人作为第一作者或通讯作者在诸如《ISRAEL J MATH》，《PROC AMER MATH SOC》《J MATH ANAL APPL》《中国科学》《ACTA MATH SIN》《CHIN ANN MATH》等 SCI刊物发表12篇，均标注有"国家自然科学基金资助"发现了BANACH空间的一种重要的几何性质- - "球覆盖"性质，并对此进行了深入系统的研究；证明了一般凸集上LIPSCHITZ映射的可微性定理，并应用与同胚嵌入映射理论得到重要结果- - 凸集的LIPSCHITZ嵌入与线性嵌入是等价的；给出了保证其上有界的凸函数一定连续的凸集的充分必要条件；建立了凸函数可微性与变分原理成立的集合特征；建立了统计收敛的测度理论等。培养博士生8名，硕士生28名，博士后1名，其中2名博士生、20名硕士生分别获得博士和硕士学位。资助课题组主要成员和研究生进行国内外学术交流访问和参加全国和国际学术会议20多人次，三年间，项目主持人先后三次被国际和全国泛函分析学术会议特邀作大会报告。

成果综合统计