中文摘要：

带有矩阵锥约束的两阶段随机规划问题，由于客观地反映了实际问题中出现的不确定因素，并且在无线网络通讯、结构优化、金融工程等领域中有重要的应用，近期在随机优化领域引起了广泛的关注。尽管带有矩阵锥约束的确定型的数学规划（包括线性半定规划 （SDP）和非线性半定规划）问题，其理论和算法的研究都相对完善，但对于带有矩阵锥约束的两阶段随机规划问题的研究工作还不多。因此研究此类问题的理论与算法的意义重大。本项目旨在以矩阵锥规划和随机规划为理论基础，以变分分析为工具对带有矩阵锥约束的两阶段随机规划问题的理论与算法进行系统深入地研究。 研究内容包括建立带有矩阵锥约束的两阶段随机规划问题的最优性条件，研究求解这类问题的样本均值近似方法的渐近性理论，构造求解此类问题的样本均值近似增广拉格朗日方法的理论框架，并把建立的理论和算法应用于实际中有重要价值的风险投资问题中。取得的结果以期对随机规划的研究起到促进作用。