中文摘要：

基于动量守恒定律的汽车碰撞模型被广泛应用在交通事故分析中，其优点是结构简单、实用性强。但是，应用中发现当两车质量比处在某些范围(病态范围)内时模型存在病态问题，而传统的处理方法不能解决此问题。为此，本项目综合应用数学、汽车事故力学理论建立了通过重组模型处理病态问题的新方法。应用该方法既能有效解决病态问题，又能保留模型已有的优点。本项目根据模型结构特点和病态问题表现特征，应用线性空间与内积空间理论研究病态问题的实质；在模型病态范围内应用摄动理论、结合汽车碰撞实际工况，研究病态问题形成机理，发现病态问题形成规律；在病态问题形成机理和规律研究的基础上，应用数学变换方法对原模型进行重组，在病态范围内用重组模型替代原模型，实现了对病态问题的有效处理。项目研究能够解决汽车事故工程领域出现的重大理论问题，剔除汽车碰撞事故再现分析理论中的瑕疵，为处理工程实际中类似的模型病态问题提供有效方法和理论依据。

结论摘要：

鉴于交通事故的复杂性和不可重复性，准确确定汽车碰撞前车速(以下简称碰撞前车速)仍然是国内外汽车碰撞事故分析中重要的研究课题。尽管有多种汽车碰撞事故分析方法，但是，基于动量守恒定律的汽车碰撞模型具有理论可靠、方法简单、易于操作等优点而被广泛用于计算碰撞前车速。但是，应用中发现该模型存在病态问题，表现为当相互碰撞的两车质量比处于病态范围时，如果模型系数矩阵中的参数存在微小误差将会导致计算的碰撞前车速产生较大的误差。针对病态问题的表现形式，采用“现象问题化”的研究思路处理模型病态问题。在研究思路的基础上，确立了在病态范围内建立改进模型的研究方向。为此，项目组对模型病态问题进行了深入的研究，研究成果涉及数学、力学和车辆工程等领域。 应用摄动理论研究了模型中敏感参数的误差对碰撞前车速的影响规律。结果表明，除了单个敏感参数的误差对碰撞前车速有影响外，两个敏感参数的误差对碰撞前车速的影响还具有互感性。根据模型病态问题的几何特征，应用线性空间与内积空间理论计算实际碰撞情况下模型中任意两个方程之间的夹角。计算结果表明，病态问题形成的根本原因在于模型中某些方程之间存在严重的线性相关性。通过对存在严重线性相关性的方程进行数学变换，在病态范围内建立了改进模型。应用摄动分析理论，建立了有效的模型病态问题处理结果检验方法，弥补了传统检验方法的不足。实例检验表明，当碰撞前车速方向角和车身碰撞点坐标具有1°和1%的误差时，在病态范围内应用改进模型计算得到的碰撞前车速误差不超过2.92%，模型病态问题得到有效地解决。 通过上述研究，建立了一种解决此类模型病态问题的有效方法。应用所建立的方法能够有效地解决由于矩阵参数定义域缺失而导致的模型病态问题。课题研究的科学意义在于剔除了基于动量守恒定律的汽车碰撞模型中的瑕疵，提供了将汽车碰撞事故分析和数学理论相融合处理模型病态问题的宝贵经验。