中文摘要：

冷原子气体的玻色爱因斯坦凝聚的实现开辟了很多新的量子现象的研究领域。旋转的玻色凝聚态实验成功观测到涡旋晶格态的存在，并可以对涡旋态进行详细的实验研究。 涡旋态的研究不仅对冷原子的凝聚态性质研究非常重要， 在其它领域，如二类超导体的涡旋态的研究对超导体的实际应用有重大的意义。故对旋转的玻色凝聚态的涡旋态的研究，可以让我们深入了解涡旋态的基本性质，对其它领域涡旋态的研究也会起重要的推动作用。本计划通过对冷原子气体微观模型直接出发，利用量子场论的技术，详细研究和计算冷原子气体的玻色凝聚体中的涡旋态的物理特性，并研究其可能形成的各种量子态和它们之间的量子相变。

结论摘要：

本计划执行过程中，我们研究了冷原子气体的玻色爱因斯坦凝聚体及高温超导体（库伯对凝聚态）中相关的基本物理问题。特别是我们展开了玻色爱因斯坦凝聚及高温超导体的涡旋物态的研究。对旋转的爱因斯坦凝聚体形成的涡旋物态，我们微扰计算了系统的自由能到二圈图，并证明了圈图的红外发散就和后完全抵消。我们也用非微扰方法（高斯变分法）计算了自由能，其结果和微扰计算自洽，并得到涡旋亚稳态的终结点（spinodal 点）。我们计算了关联函数，证明了代数长程序的存在，并计算了相应的指数。另外，我们用非微扰场论方法，改进高斯变分法，研究了一维波色气体系统。得到的Bogoliubov模和精确解符合的很好。此方法将用来研究高维的波色气体系统。此外我们还研究了高温超导涡旋态。其中一个结果是关于声子谱非微扰计算的结果。