中文摘要：

研究具有高度对称性的图一直是代数组合研究的一个重要组成部分和热点之一。作为点传递图的一个重要模型, Cayley图由于自身有很好的群结构, 一直是近十几年来的一个重要研究对象, 构造出具有某种对称性的Cayley图和分类具有某些性质的Cayley图是具有重要意义的。 若将完全图的弧集划分成同构的两个Cayley子图，则这两个Cayley图都是自补Cayley图。自补Cayley图在对角Ramsey 数的研究、差集、图的同构问题等研究方向也有极其重要的作用。项目中将对Cayley图的自同构群以及Cayley图之间的同构映射和Cayley图的全自同构群生成的群的性质进行研究，利用这两个群来确定Cayley图的性质。更进一步的，我们可以将完全图的弧集划分成两两同构的3个或者更多个的Cayley子图，研究一下这样的完全图的Cayley齐次分解的性质。

结论摘要：

Cayley图由于自身有很好的群结构, 一直是近十几年来的一个重要研究对象, 构造出具有某种对称性的Cayley图和分类具有某些性质的Cayley图是具有重要意义的。刻画自补图和齐次分解的特性是图论里面一个重要的问题，自补Cayley图和完全图的Cayley齐次分解对Ramsey理论的研究有着重要的作用。我们对自补Cayley图和完全图的Cayley齐次分解进行研究，得到了素数方幂阶自补循环图的一些结果和一些完全图的Cayley齐次分解的例子。