中文摘要：

三年来，我们对群的构造、特别是有限单群的数量刻画作了系统深入的研究。在用两个阶统一刻画单群方面，又完成了二类李型单群的刻画。在仅用元的阶之集刻画有限单群方面，除完成了三类李型单群外，发展为用“元阶集”对群进行分类的思想。这是一个可联系更广泛领域的新课题。对用共轭类长之集刻画有限单群的Thompson猜想，我们证明了它对单群$G_2(q)$也成立。此外，用极大子群的指数集合我们对所有的有限单群给出了统一的刻画。对连通的Cayley图是否为Hamilton图的著名猜想，我们证明了$pqr$阶Cayley图是Hamilton图。上述工作应邀在多次国际会议上报告，被一些著名书刊所摘引，产生了较大的影响。一些已有的工作被拓展到更广的课题和新的领域，提出了更高的目标。

结论摘要：

我们对群的构造、特别是有限单群的数量刻画作了系统深入的研究。在用两个阶统一刻画单群方面，又完成了二类李型单群的刻画。在仅用元的阶之集刻画有限群方面，除完成了三类李型单群外，发展为用元阶集对群进行分类的思想。这是一个可联系更广泛领域的新课题。对用共轭类长之集刻画有限单群的Thompson猜想，我们证明了它对单群G2(q)也成立。此外眉笞尤旱闹甘衔颐嵌运械挠邢薜ト焊隽送骋坏目袒６粤ǖ腃ayley 图是否为 Hamilton图的著名猜想，我们证明了 pqr阶Cayley图是Hamilton图。上述工作应邀在多喂驶嵋樯媳ǜ妫灰恍┲榭私洗蟮挠跋臁Ｒ恍┮延械墓ぷ鞅煌卣沟礁我们对群的构造、特别是有限单群的数量刻画作了系统深入的研究。在用两个阶统一刻画单愕目翁夂托碌牧煊颍岢隽烁叩哪勘辍