中文摘要：

本项目主要研究复几何在Hilbert模中的应用及本质正规的 Hilbert 模及其相关的 K-同调。Arveson、Douglas 等人在算子理论的分类研究中引入了代数、几何等学科的工具，这些开创性的工作为算子理论算子代数与多复变、交换代数、代数几何、复几何等其他数学分支的相互交融建立起了新的桥梁。我们拟将复几何的方法应用于解析簇上的Hilbert模的分类问题的研究当中。研究此时Hilbert模对应的全纯向量丛的几何不变量，以及与之对应的解析簇的几何不变量之间的内在联系。使用这些不变量以及局部化技巧，解决一类与解析簇密切相关的Hilbert模的分类问题。计算齐次算子及齐次Hilbert模的不变量，给出它们的分类。同时进一步研究Arveson和 Douglas 关于高维分次Hilbert 模本质正规性的猜想，计算相关的K-同调，进而研究它们与本质谱确定的代数簇基本类之间的关系。