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中文摘要：
本项目是要通过生长在高维区域上的解析Hilbert模的几何不变量来表达区域的几何结构和解析结构。对解析Hilbert模的曲率、Euler特征和Dirac算子这些模的重要的几何不变量的研究将帮助理解模的几何和潜在区域几何之间的联系。本项目旨在完全刻画生长在高维区域上具有有限亏格的解析子模，发掘隐藏在这些模中的几何信息和代数信息，并对这些子模进行完全分类。本项目也将研究生长在解析Hilbert模上的Toeplitz算子和Toeplitz 代数及与其相关的指标理论。特别地，将研究齐次子模上Toeplitz代数的指标理论、K-同调理论和子模零簇几何之间的联系。另外，本项目在Pick-插值理论和代数簇的几何的研究方面做出努力，这项研究和复代数几何、复动力系统、多复变函数理论以及解析区域的几何密切相关，对沟通不同数学分支之间的联系做出有价值的贡献。
结论摘要：
英文主题词by;):Hilbert modules； essentially normal Hilbert modules； algebraic variety； Dirac operators； Toeplitz algebras
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